Talens egenskaper
Posted by themadmathematician on Wednesday 12 September 2007
På vår första träff blev vi hela 34 st! Och dessutom hade en hel del anmält intresse men kunde inte komma. Vi gick igenom en del olika typer av tal (kvadrattal, triangeltal etc) och en del ord (udda, multipel, delbar, siffersumma etc) och sedan fick alla använda dessa tal och ord för att hitta lösningar på en del problem.
Vi bröt av med lite pappersklippning och gjorde möbiusband som vi klippte itu.
Länkarna här ovanför går till svenska Wikipedia. Där kan man hitta en hel del information om matematik.
Vi visade även spelet “Sista stenen” som vi uppmuntrade alla att spela hemma med kompisar och familj. Det går till så här:
Lägg ett antal stenar i tre (eller fler) högar. Två personer turas om att ta bort valfritt antal stenar från en hög i taget. Den som tar sista stenen förlorar. Hur gör man för att vinna?
Här är uppgifterna som vi höll på med och skyltarna som jag höll upp.
Veckans webbfråga: Om ni alla 34 stycken skulle skaka hand med varandra, hur många handskakningar skulle det då bli? Skriv svar med motiveringar som kommentarer.
Om andra redan har hunnit svara så hitta på en egen variant, t.ex. hur blir det om alla tjejer skakar hand med alla men killarna bara skakar hand med tjejer eftersom de dunkar varandra i ryggen? Eller hur blir det om alla bara skakar hand med 5 andra? Tänk fritt!
September 18th, 2007 at 19:54
det blir 561 ggr enligt mig
September 19th, 2007 at 14:51
Jag säger inte om det är rätt eller fel - det är säkert rätt men jag har inte kollat, men det intressanta är hur man tänker. Vem vill förklara?
September 22nd, 2007 at 15:03
Jag tror att det blir 272 ggr.
September 22nd, 2007 at 15:09
Oj, skrev fel det blir 136.
34 ggr 2 ggr 2 = 136
September 22nd, 2007 at 16:16
OK…Nu har vi två förslag, men varför tror ni det blir som det blir? Vad betyder tvåorna du multiplicerar med?
September 22nd, 2007 at 16:21
Stämmer era teorier om det vore bara 4 personer. Hur blir det då?
September 25th, 2007 at 12:52
förlåt jag hade verkilgen fel!
det blir så här:
34+1=35
33+2=35
32+3=35
OSV
17 GGR 35= 595
/Sam
September 25th, 2007 at 16:44
Varför fungerar det? Och hur hänger det ihop med triangeltal? Vad skulle hända om bara flickor hälsar på flickor och bara pojkar på pojkar?
October 3rd, 2007 at 19:00
För varje extra person som kommer måste den skaka hand med det antal som redan finns.
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33
Detta kan förenklas
16+17=33
15+18=33
14+19=33
…
2+31=33
1+32=33
0+33=33
17 rader * 33=561
Detta ger formeln x/2*(x-1), där x i detta fallet är 34. 34/2*(34-1)=17*33=561.
Triangeltal:
.
. .
. . .
. . . .
För varje ny rad är det en extra jämfört med den ovanför. Det är samma grej som min översta rad.
(Hoppas allt blev rätt nu :))
October 4th, 2007 at 08:42
Ofta i sådana här problem är det bäst att börja med enklare siffror. Om två personer skakar hand blir det på ett sätt. Om tre personer ska skaka hand blir det på tre olika sätt. För fyra personer blir det på 6 olika sätt.
Antal personer Antal handskakningar
2 1
3 3
4 6
osv
Vi ser att för n personer blir det triangeltal nummer (n-1).
För 34 personer blir det alltså triangeltal nr 33 på samma sätt som Emil säger.
Men hur blir det om bara flickorna hälsar på flickor och pojkar på pojkar?
October 4th, 2007 at 11:06
Hur många pojkar/flickor är det då?
October 4th, 2007 at 13:22
Om t står för tjejer och k för killar blir det:
t/2*(t-1)+t*k
Om det är 17 killar och 17 tjejer blir det alltså
17/2*(17-1)+17*17=136+289=425 handskakningar.
October 9th, 2007 at 08:47
Fast din formel stämmer inte för t=2 och k=2. Då borde det bara bli två handskakningar, en för tjejerna och en för killarna. Din formel ger 3 där tror jag.
October 12th, 2007 at 20:46
Tjej ett skakar hand med tjej två. Kille ett skakar hand med tjej ett. Kille ett skakar hand med tjej två. Kille två skakar hand med tjej ett och även med tjej två. Killarna dunkar varandra i ryggen. Alltså totalt 5 handskakningar. Min formel ger om t=2 och k=2: t/2*(t-1)+t*k=2/2*(2-1)+2*2=1*1+4=5. Alltså 5.
October 12th, 2007 at 20:59
OK - Annan tolkning. Jag tänkte att tjejerna bara skakar hand med tjejer och killarna bara ryggdunkar killar och inga tjejer och killar rör vid varandra (fast de kanske “morsar”…)
Där ser man att det både är viktigt att formulera uppgiften tydligt och att fundera igenom olika tolkningar. Men det är ju en av tjusningarna med vagt formulerade problem, att de går att tänka på på olika sätt.
October 14th, 2007 at 19:36
I alla fall min tolkning av: “Hur blir det om alla tjejer skakar hand med alla men killarna bara skakar hand med tjejer eftersom de dunkar varandra i ryggen?”