Denna gång var vi 16 stycken. Efter att ha avslutat kombinatoriken med ytterligare några problem introducerade vi datorprogrammet Cabri Geometri II Plus.

Cabri är ett program som hanterar så kallad dynamisk geometri. Man kan i programmet rita och konstruera geometriska objekt som trianglar, cirklar, fyrhörningar, linjer m.m. Man kan mäta sträckor, vinklar, areor etc och utföra beräkningar men det som gör dynamisk geometri till något annat än dess motsvarighet på papper är att man kan flytta och ändra form på föremål samtidigt som alla andra föremål uppdateras automatiskt.

Mörbyskolan har en licens som gör att elever kan få använda programmet hemma. Programmet är inte särskilt stort, drar inga systemresurser när det inte är igång, installerar inga virus eller spionprogram och är lätt att installera. Det enda som krävs är att den som installerar programmet har administrativa rättigheter på datorn programmet installeras på.

För att aktivera programmet krävs ett licensnummer som delas ut av skolan. Ni som vill jobba med programmet kan få ett licensnummer av Jonas Hall.

Eftersom programmet uppdateras då och då samt finns i olika versioner beroende på operativsystem har vi valt att inte lägga upp programmet på vår egen webbplats. Ni måste istället ladda ned programmet från tillverkarens nedladdningsida. Ni laddar ned utvärderingsversionen av programmet och aktiverar det med licensnumret ni får från skolan. Sedan kan ni hitta många exempelfiler i vårt filarkiv. Man kan även läsa mer på lärarbloggen The Mad Mathematician.

Efter en snabb introduktion satte vi igång med att en del konstruktioner av trianglar. Man kan säga att vi hann hälften av det som står i dessa instruktioner. Observera att ni inte ska göra detta hemma och maila in svar.

Under detta andra pass med kombinatorik och fakultet fortsatte vi givetvis med problem och visade även en del formler i dagens papper. Vi var 20 stycken idag.

Veckans webbfråga: Tio elever löste totalt 35 problem. Minst en elev löste bara ett problem, minst en elev löste endast två problem och minst en elev löste bara tre problem. Visa att det fanns någon elev som löste minst fem problem.

Rätt svar var 21 personer som kom vår fjärde gång. Vilka serier Börjar 34, 25, 16, 21… Inga kända sådana serier finns enligt Online Encyclopedia of Integer Sequences som är ett utmärkt verktyg för att hitta serier med. Men att läsa innehållet i svaret är inte alltid så lätt…

Den här gången höll vi på mycket med kombinatorik. Bereppet fakultet förklarades, t.ex. är 5 fakultet = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

På hur mångs sätt kan man ordna eller välja ut några föremål av en större mängd föremål? På hur många sätt kan man plocka ordna tre flickor och fyra pojkar om flickorna ska stå ihop? Flickorna kan stå på 3 x 2 x 1 = 6 olika sätt. På samma sätt kan Pojkarna ordnas inbördes på 24 olika sätt. Till sist kan flickorna stå på 5 olika ställen bland pojkarna (rita!). Svaret blir alltså 3! x 4! x 5 = 720 olika sätt.

Vi såg även hur Pascals triangel kunde kopplas till detta. Antalet sätt man kan välja 3 föremål av 5 föremål står på plats 3 på rad 5 i Pascals Triangel. Glöm inte att översta raden är rad 0 och första platsen på varje rad är plats 0. Rad 5 är alltså 1,5,10,10,5,1. Plats 3 är alltså den andra 10:an.

Här hittar du uppgifterna för dagen.

Veckans webbfråga: Du har tre gula sockpar och 4 röda sockpar som ligger helt huller om buller i en låda i ett mörkt rum. Du plockar upp två sockor på måfå. Vad är sannolikheten att plocka upp två sockor av samma färg?