Under detta andra pass med kombinatorik och fakultet fortsatte vi givetvis med problem och visade även en del formler i dagens papper. Vi var 20 stycken idag.

Veckans webbfråga: Tio elever löste totalt 35 problem. Minst en elev löste bara ett problem, minst en elev löste endast två problem och minst en elev löste bara tre problem. Visa att det fanns någon elev som löste minst fem problem.

Rätt svar var 21 personer som kom vår fjärde gång. Vilka serier Börjar 34, 25, 16, 21… Inga kända sådana serier finns enligt Online Encyclopedia of Integer Sequences som är ett utmärkt verktyg för att hitta serier med. Men att läsa innehållet i svaret är inte alltid så lätt…

Den här gången höll vi på mycket med kombinatorik. Bereppet fakultet förklarades, t.ex. är 5 fakultet = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

På hur mångs sätt kan man ordna eller välja ut några föremål av en större mängd föremål? På hur många sätt kan man plocka ordna tre flickor och fyra pojkar om flickorna ska stå ihop? Flickorna kan stå på 3 x 2 x 1 = 6 olika sätt. På samma sätt kan Pojkarna ordnas inbördes på 24 olika sätt. Till sist kan flickorna stå på 5 olika ställen bland pojkarna (rita!). Svaret blir alltså 3! x 4! x 5 = 720 olika sätt.

Vi såg även hur Pascals triangel kunde kopplas till detta. Antalet sätt man kan välja 3 föremål av 5 föremål står på plats 3 på rad 5 i Pascals Triangel. Glöm inte att översta raden är rad 0 och första platsen på varje rad är plats 0. Rad 5 är alltså 1,5,10,10,5,1. Plats 3 är alltså den andra 10:an.

Här hittar du uppgifterna för dagen.

Veckans webbfråga: Du har tre gula sockpar och 4 röda sockpar som ligger helt huller om buller i en låda i ett mörkt rum. Du plockar upp två sockor på måfå. Vad är sannolikheten att plocka upp två sockor av samma färg?