Lite övningar på dessa begrepp blev det naturligtvis.

Veckans webbfråga: Rita ut de linjer som delar en triangels tre vinklar i tre (två linjer för varje vinkel. Där dessa möts kan man skapa en ny triangel. Vilken form har den?

Vi påminner om att elever i problemlösningsgruppen utan kostnad kan få licensnummer till Cabri på begäran.

Veckans webbfråga: Hur många diagonaler finns det i en 17-hörning och hur många skärningspunkter har dessa?

Cabri är ett program som hanterar så kallad dynamisk geometri. Man kan i programmet rita och konstruera geometriska objekt som trianglar, cirklar, fyrhörningar, linjer m.m. Man kan mäta sträckor, vinklar, areor etc och utföra beräkningar men det som gör dynamisk geometri till något annat än dess motsvarighet på papper är att man kan flytta och ändra form på föremål samtidigt som alla andra föremål uppdateras automatiskt.

Mörbyskolan har en licens som gör att elever kan få använda programmet hemma. Programmet är inte särskilt stort, drar inga systemresurser när det inte är igång, installerar inga virus eller spionprogram och är lätt att installera. Det enda som krävs är att den som installerar programmet har administrativa rättigheter på datorn programmet installeras på.

För att aktivera programmet krävs ett licensnummer som delas ut av skolan. Ni som vill jobba med programmet kan få ett licensnummer av Jonas Hall.

Eftersom programmet uppdateras då och då samt finns i olika versioner beroende på operativsystem har vi valt att inte lägga upp programmet på vår egen webbplats. Ni måste istället ladda ned programmet från tillverkarens nedladdningsida. Ni laddar ned utvärderingsversionen av programmet och aktiverar det med licensnumret ni får från skolan. Sedan kan ni hitta många exempelfiler i vårt filarkiv. Man kan även läsa mer på lärarbloggen The Mad Mathematician.

Efter en snabb introduktion satte vi igång med att en del konstruktioner av trianglar. Man kan säga att vi hann hälften av det som står i dessa instruktioner. Observera att ni inte ska göra detta hemma och maila in svar.

Veckans webbfråga: Tio elever löste totalt 35 problem. Minst en elev löste bara ett problem, minst en elev löste endast två problem och minst en elev löste bara tre problem. Visa att det fanns någon elev som löste minst fem problem.

Den här gången höll vi på mycket med kombinatorik. Bereppet fakultet förklarades, t.ex. är 5 fakultet = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

På hur mångs sätt kan man ordna eller välja ut några föremål av en större mängd föremål? På hur många sätt kan man plocka ordna tre flickor och fyra pojkar om flickorna ska stå ihop? Flickorna kan stå på 3 x 2 x 1 = 6 olika sätt. På samma sätt kan Pojkarna ordnas inbördes på 24 olika sätt. Till sist kan flickorna stå på 5 olika ställen bland pojkarna (rita!). Svaret blir alltså 3! x 4! x 5 = 720 olika sätt.

Vi såg även hur Pascals triangel kunde kopplas till detta. Antalet sätt man kan välja 3 föremål av 5 föremål står på plats 3 på rad 5 i Pascals Triangel. Glöm inte att översta raden är rad 0 och första platsen på varje rad är plats 0. Rad 5 är alltså 1,5,10,10,5,1. Plats 3 är alltså den andra 10:an.

Här hittar du uppgifterna för dagen.

Veckans webbfråga: Du har tre gula sockpar och 4 röda sockpar som ligger helt huller om buller i en låda i ett mörkt rum. Du plockar upp två sockor på måfå. Vad är sannolikheten att plocka upp två sockor av samma färg?

Den första uppgiften är nu publicerad på

M³ - Mer Matematik med Mörbyskolan » Uppgift 1, 2007/2008, Päronskruttarna 

Tävlingregler etc finns på tävlingens huvudsida, http://mermorbymatte.edublogs.org/spindelmatte/.

Vi jobbade ganska mycket med triangeltal även denna gång men även med summan av alla tal från1 till n. Här är ett snyggt geometriskt resonemang.

Vi höll även på med uppgifter, både nya och gamla.

Medan vi jobbade med problemen funderade vi lite över hur vi jobbade. Först läser man uppgiften. Sedan tänker man men det är lätt att fastna i tänket. Det får man fara uppmärksam på. Det är bra att testa lite också och sätta in siffror och göra beräkningar. Sedan kanske man måste kolla frågan igen, dvs läsa uppgiften igen. Efter det kanske mer tänk, kanske mer testa, tänka, testa, tänka, läsa etc. Glöm inte att kolla att du svarat på frågan…

Det här är en enkel beskrivning av problemlösningsprocessen. Om man är medveten om den blir det lättare att undvika att fastna på uppgifter. Det gäller att byta strategi. Strategier är t.ex. testa, tänka rita etc.

Vi avslutade med

Veckans webbfråga: Du har 21 stenar i rad framför dig. Du och en kompis turas om att ta antingen 1, 2 eller 3 stenar från raden. Det gäller att inte ta den sista. Vem vinner, om båda spelar så bra de kan?

Om andra redan har hunnit svara så hitta på en egen variant som vanligt.

Inom en vecka eller så kommer Mörbyskolans nya tävling Spindelmatte ut på nätet. Den är öppen för alla, men varje deltagande skola får själva stå för rättning och priser. Vi står för uppgifter, lösningsförslag, kommentarer och tidsplan.

Vi hoppas att den kan engagera såväl elever som lärare och föräldrar.

Spindelmatte är upplagd som lärartävlingen Kappa, med 5 problem utspridda under året. SSvårighetsgraden stegras och deltagarna slås ut ur tävlingen om de misslyckas med en uppgift, eller inte lämnar in svaren. Alla utslagna kan dock fortsätta med uppgifterna fast då “utom tävlan”.

För att fastställa att de som vinner faktiskt kan sina saker kommer de att få redogöra muntligt för sina lösningar av den sista uppgiften.

En fast sida kommer inom kort på Mörbyskolans webbplats, men uppgifter och statistik kommer att publiceras här.

Sedan delade vi ut en del problem alla fick jobba med.  

Veckans webbfråga: Vad blir nästa tal i talföljden 1, 5, 15, 34…?

Om andra redan har hunnit svara så hitta på en egen variantDet måste finnas massor av sätt att fortsätta den talföljden. Tänk fritt!