Uppgift 1
Du har kanske hört sången om elefanterna som balanserade på en tråd? Texten går så här:
En elefant balanserade
på en liten, liten spindeltrå-åd
Det tyckte hon var så intressant
så hon gick och hämtade en annan elefant
Två elefanter balanserade
på en liten, liten spindeltrå-åd
Det tyckte dom var så intressant
så dom gick och hämtade en annan elefant
Tre elefanter…osv…
Tänk dig nu att elefanterna äter var sitt äpple varje gång de är uppe och balanserar, och sedan slänger äppelskruttet i en papperskorg när de går väg för att hämta kompisar. När den första elefanten hämtat sin första kompis och de balanserat klart och är på väg för att hämta en tredje kompis ligger det alltså tre äppelskrutt i papperskorgen, ett från första omgången då elefanten var ensam, och två från andra omgången då de var två stycken.
När de går för att hämta elefant nummer 13 har äpplena precis tagit slut och därför tar de päron istället under resten av sången.
Hur många päronskrutt ligger det i papperskorgen då de går iväg för att hämta elefant nr 101?
November 7th, 2007 at 23:39
Rättningen av denna uppgift är nu klar.
Vi fick in 19 svar varav 15 godkända.
Rätt svar är 4972 päronskruttar.
Lösningsförslag:
13+14+15+16+….+99+100 kan grupperas om som
13+100 + 14+99 + 15+98 + 16+97 + … = 113 + 113 + 113 + 113 + …
Det finns 88/2 = 44 sådana par. Svaret blir alltså 113 x 44 = 4972 st.
Alternativt kan man summera alla tal från 1 till hundra som 50 x 101 = 5050 och alla tal från 1 till 12 som 13 x 6 = 78 och få svaret som 5050 – 78 = 4972.
Den store matematikern Carl Friedrich Gauss och hans skolkamrater sägs ha fått uppgiften att addera ett stort antal tal med varandra under en lektion då läraren ville ha lugn och ro. Gauss skrev då omedelbart upp svaret på sin griffeltavla och lade fram den till sin lärares förvåning och irritation.