Uppgift 3
- Publiceringsdatum: 2007-12-17
- Tidsgräns: 2008-02-11 kl 24.00
Uppgiftstext:
Se nu krypa spindlar fram ur vrårna,
fram ur vrårna.
Lyssna speja trippa fram på tårna,
fram på tårna.
Tipp, tapp, tipp, tapp, tippetippetipp tapp,
tipp, tipp, tapp.
Efter jullovet
Eleverna i Spindelmattegruppen på Nätskolan möts efter jullovet. Alla tjejspindlar kramar varandra och alla killspindlar skakar hand med varandra . Det blir 15 fler kramar än handskakningar.
Hur många tjejspindlar och killspindlar kan det finnas i klassen?
Det finns flera olika lösningar, men du får denna gång inte reda på hur många olika lösningar det finns. Försök därför resonera dig fram till hur du kan veta att du hittat alla lösningar.
Uppgiften skall lämnas in (per e-post eller för hand) senast måndag 11 februari, kl. 24.00.
Du har gott om tid på dig. Är det något du inte förstår så har du tid att lära dig det. Använd tiden väl.
September 14th, 2008 at 18:16
Uppgift 3 är nu rättad. Det kom endast in två lösningar, från Oscar Håstad, år 8, och Emil Lenngren, år 9. Båda har löst uppgiften korrekt och hittat samtliga fem lösningar. Båda har också överraskat genom att använda oväntade lösningsmetoder.
Oscar Håstad har sökt lösningar genom att systematiskt söka konsekutiva (på varandra följande, t.ex. 4, 5, 6) tal vars summa = 15. utifrån dessa tal kunde han plocka ut antalet möjliga pojkar och flickor i klassen. Han har även resonerat kring varför det bara finns en lösning för varje antal tal man summerar och konstaterat att det finns maximalt 5 lösningar. Dock var redovisningen av tankegångarna klart bristfällig. Redovisa gärna exempel och se till att hela tankegången finns dokumenterad till nästa gång.
Emil Lenngren har använt teknologi för att göra en “brute force” attack i form av ett program som söker igenom alla kombinationer av pojkar och flickor och skriver ut de kombinationer som ger en skillnad på 15. Programmet är skrivet i Javascript direkt i html-koden till detta html-dokument. Öppnar man dokumentet ser man svaren, visar man källkoden ser man programmet. Det här är ett fint exempel på hur programmering av datorer fungerar som ett matematiskt verktyg. Dock var programmet mycket sparsamt dokumenterat och även här får jag alltså tillfälle att klaga på redovisningen, t.ex. finns det en kommentar att programmet vissa saker men inte varför.
Min egen lösning påminner om Emils, men använder Excel. En tabell kan enkelt göras varefter man söker efter de vars skillnader är 15. I exemplet har jag använt villkorsstyrd formattering för att märka ut lösningarna automatiskt. Jag vill påpeka att jag pga detta själv missade en lösning som både Oscar och Emil hittade. Läsaren kan själv försöka fundera ut vilken samt träna sig i att formulera varför det inte kan finnas flera lösningar utifrån mitt excelark.
Det centrala här är begreppet “triangeltal“, dvs tal som 1+2+3+4+5+6 = 21 m.fl. Antalet handskakningar eller kramar blir triangeltalet för antalet deltagare minus ett. Uppgiften gick alltså ut på att hitta skillnader mellan triangeltal som var 15.
Vi har alltså endast två deltagare kvar som kvalificerat sig till de båda sista uppgifterna i tävlingen. Det gäller nu för dessa båda att hålla sig kvar i tävlingen och klara uppgifterna under våren.