Uppgift 2
- Publiceringsdatum: 2008-11-6
- Tidsgräns: 2008-12-15 kl 24.00
Uppgiftstext:
Spindeln räknar på åtta ben,
fram och tillbaka och om igen.
Vilket är talet som spindeln vill ha?
Vilka, och hur många kan de va’?
Hitta alla positiva heltal som har alla följande egenskaper samtidigt:
Om man lägger till 1 blir talet en multipel av 2
Om man lägger till 2 blir talet en multipel av 3
Om man lägger till 3 blir talet en multipel av 4
Om man lägger till 4 blir talet en multipel av 5
Om man lägger till 5 blir talet en multipel av 6
Om man lägger till 6 blir talet en multipel av 7
Om man lägger till 7 blir talet en multipel av 8
Talet har inte fler än 4 siffror.
Du har gott om tid på dig att lära dig det du behöver.
Lycka till.
December 16th, 2008 at 07:29
Tävlingen är nu avgjord. Tyvärr lämnades inga svar in i tid varför ingen heller kommer att få något pris.
Den här bloggen kommer att upphöra vid nyår.
Lösningen på uppgift 2 bör gå ungefär så här:
Om man lägger till 1 blir talet en multipel av 2, SÅ om man drar bort 1 får man också en multipel av 2.
Om man lägger till 2 blir talet en multipel av 3, SÅ om man drar bort 1 får man också en multipel av 3.
Om man lägger till 3 blir talet en multipel av 4, SÅ om man drar bort 1 får man också en multipel av 4, osv.
(Talet – 1) är alltså samtidigt en multipel av 2, 3, 4, 5, 6, 7 och 8. Tittar vi på primfaktorerna ser vi att det räcker om (Talet – 1) är en multipel av 3, 5, 7 och 8 dvs 840. Möjliga lösningar blir då 841, 1681, 2521, 3361, 4201, 5041, 5881, 6721, 7561, 8401 och 9241, totalt 11 st lösningar.
Ett annat sätt att lösa detta om du har en månad på dig är att testa dig fram. Det är oftast en bättre metod än vad många tror eftersom testandet ger en känsla för problemet som ofta senare leder till den förståelse som krävs för att lösa det teoretiskt. Om du inte vet vad du ska göra så börja med att testa (och skriva ned resultaten).