Uppgift 4
Spindel, spindel på väggen där:
Säg vad som fångas i nätet här?
Är det stort eller smått
det du i nätet fått?
Ett fångstnät för insekter av alla storlekar
En spindel spinner ett fångstnät på följande sätt:
Först spinns en fästlina mellan två lämpliga träd. Denna lina är exakt 1 meter lång.
Spindeln spinner sedan två trådar till så att det bildas en rätvinklig triangel där fästlinan är den längsta sidan och en av de andra sidorna är exakt hälften så lång som fästlinan.
Den sida i triangeln som varken var fästlina eller hälften så lång som fästlinan blir nu en ny fästlina till nästa triangel som ”sitter fast” på den första.
På samma som förut sätt släpper nu spindeln ut två trådar till så att det bildas en ny, mindre, rätvinklig triangel där (den nya) fästlinan är den längsta sidan och en av de andra sidorna är exakt hälften så lång som fästlinan.
Den sida i triangeln som varken var fästlina eller hälften så lång som fästlinan blir nu en ny fästlina till nästa, ännu mindre, triangel som ”sitter fast” på den andra trianglen…
Så fortsätter spindeln att spinna triangel på triangel på triangel…
Trianglarna blir mindre och mindre och när spindeln efter en stund är klar har ett fångstnät med ett oändligt antal trianglar bildats för att kunna fånga kryp av kraftigt varierande storlek.
Hur många meter tråd gick åt till detta nät?
Uppgiften går att lösa exakt. Klarar man inte det godtas svar som är korrekta till tre decimaler.
Uppgiften skall lämnas in (per e-post eller för hand) senast måndag 7 april, kl. 24.00.
Du har gott om tid på dig. Är det något du inte förstår så har du tid att lära dig det. Använd tiden väl.
June 16th, 2008 at 13:35
Tävlingen är nu avgjord. Emil Lenngren lämnade in en korrekt lösning medan Oscar Håstad inte lämnade in alls men blir ändå belönad med ett andrapris. Emil visar i sin lösning prov på att han korrekt förstått oändliga summor och använder begrepp och symboler på ett korrekt sätt. Oändliga summor behandlas normalt först i gymnasiets kurs C i matematik.
På avslutningsdagen fick Emil hämta ut en TI-84 Plus Silver Edition (samma som vi har i skolan), ett exemplar av TI-Interactive , en programvara för att skriva matematisk text där beräkningar kan utföras automatiskt samt ett diplom. Oscar fick i år nöja sig med TI-Interactive, en ritmall/linjal med formler samt ett diplom.
Vi gratulerar vinnarna och ser fram emot nästa års tävling då Oscar går i nian. Kan någon nia, åtta eller blivande sjua slå honom då?